จำนวนตรรกยะ แปลผิด?

เมื่อวันพุธนั่งเรียน theory of computation กับอาจารย์มะนาว แล้วก็มีการพูดถึงเรื่องจำนวนตรรกยะ

บางคงจะจำได้ว่า จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้ เช่น 0.4 เขียนเป็น 2/5 ได้แสดงว่าใช่
(ตัวอย่างจำนวนที่เป็น ไม่ตรรกยะ เช่น เป็นรากที่ 2 ของ 3 จำนวนนี้เขียนเป็นรูปเศษส่วนไม่ได้)

ผมคิดว่า ถ้าไม่บอกความหมาย จะต้องมีหลายคนที่ลืมไปแล้วามันคืออะไร จำนวนตรรกยะ…
ที่จำไม่ได้เพราะว่า ชื่อมันไม่สื่อความหมาย ตรรกยะกับเศษส่วน ไม่น่าจะเกี่ยวข้องกันเท่าใด

แต่ผมเชื่อว่า ฝรั่งจะต้องจำได้มากกว่าคนไทยแน่นอน
ถ้าเรามาดูชื่อจำนวนตรรกยะภาษาอังกฤษคือ Rational Number จะเห็นได้ว่าคำว่า Ratio แปลว่าสัดส่วน คำว่า nal นำมาต่อท้ายเพื่อให้เป็นคำขยาย Number

อย่างไรก็ตาม Rational มีความหมายว่า มีเหตุผลด้วย
อาจารย์มะนาวให้ข้อสังเกตไว้ก็คือ คนแปลอาจจะเข้าใจผิด แปลผิด แล้วทุกคนก็ใช้มาตลอด

ทุกครั้งที่เราต้องเรียนและพูดว่า Rational Number ว่าจำนวนตรรกยะ เราก็จะขำๆ กัน สินะ?
ตั้งแต่รู้เรื่องนี้ ผมก็รู้สึกขำจริงๆ แฮะ ฮ่าๆ

Advertisements

แบ่งกลุ่ม

ปุจฉา : ถ้ามีคนอยู่ n คน เราจะสามารถแบ่งกลุ่มคนเหล่านี้ได้กี่แบบ โดยแต่ละกลุ่มมีคนได้อย่างน้อย 1 คน แบ่งแล้วมีกี่กลุ่มก็ได้ และไม่มีชื่อกลุ่ม
ให้คิดทั้ง กรณีที่ถือว่าทุกคนต่างกันหมด และ กรณีที่ถือว่าทุกคนเหมือนกัน

เรื่องมีอยู่ว่า
ผมอยากจะเขียนโปรแกรมที่ แก้ปัญหา แนวเกม 24 กรณ๊ทั่วไปได้
คือ ให้เลขมา n ตัว ให้หาวิธีบวกลบคูณทุกแบบ ที่ได้ เลข x ที่กำหนดไว้
ผมเขียนได้แล้ว
โดยใช้แนวคิดที่ว่า เลือกจับทีละคู่ แล้วลองบวกลบคูณหาร เอาผลลัพธ์ไปเป็น choice ในการจับคู่ต่อไป
ถ้ามี 4 ตัว ก็ทำ 3 ครั้งก้จะได้ ผลลัพธ์สุดท้าย ลองให้ครบทุกแบบ ก็จะได้ทุกวิธี
ผลออกมาก็คือ โปรแกรมนี้เป็น O(n^3*6^n) ครับ (ที่จริงคิดว่าทำให้เป็น n^2*6^n ได้ แต่ขี้เกียจ)
แถมยังนับ (1+3)+2 กับ 1+(3+2) เป็นคนละวิธี
ผมก็เลยคิดจะเขียนโปรแกรมใหม่ ที่มีคำนึงสมบัติการจัดหมู่

โปรแกรมแบบใหม่ที่คิดก็เลย ต้องแก้ปัญหาที่ข้างต้น ปุจฉาไว้ (จริงหรือ?)
ตอนที่ถามนั้น ผมคิดว่าผมเองคิดได้แล้วครับ เลยมาถาม
คิดมานานทีเดียวครับ และภุมิใจด้วยที่คิดออก
แต่ไม่ได้ prove วิธีของตัวเอง
กะว่า จะเล่าถึงศิลปะในการค้นหาวิธีการแก้ปัญหาเหล่านี้
ตอนนั้นหาใน net ก็ไม่เจอใครคิดมาก่อนก็แอบลุ้นว่า นี่ตูคิดคนแรกเชียวรึเปล่า (ก็งงว่า ปัญหาธรรมดาขนาดนี้ จะไม่มีคนคิดมาแล้วรึนี้ โอ้ เรานี่โชคดี ดีจังนะ)

บทสรุปก็คือ
หลังจากคุยกับอาจารย์มะนาว ก็พบว่า คิดผิดครับ เพราะ เค้ามีกันอยู่แล้ว โดยใช้วิธีที่มีประสิทธิภาพกว่าผมอีกด้วย
(อย่างไรก็ตาม วิธีที่ผมคิด ยังสามารถแก้ กรณีถือว่าทุกคนเหมือนกันหมดได้ แม้ประสิทธิภาพจะแย่กว่าอยู่ดี)
ไม่เป็นไรครับ
ยังไงก็ตาม อยากจะบอกว่า ได้ประโยชน์มาก จากการเดินทางตามหาความรู้รอบนี้
ได้เรียนรู้เรื่อง generating function และ เพิ่มศิลปะการแก้ปัญหาอีกนิด

ผมยัง ห่วยเรื่องการหาข้อมูลใน net มาเสมอ และต่อไปก็ต้อง หัดพิสูจน์ก่อนจะมั่นใจซะบ้าง
และตอนนี้ก็ยัง ไม่ได้เขียน โปรแกรม เกม 24 ที่ว่านั้นเลย ฮา.. หมดพลัง

http://mathworld.wolfram.com/BellNumber.html — กรณ๊ต่างกัน
http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory) –กรณีเหมือนกัน

ปล. อยากหาคนที่ชอบแนวนี้ มาคุยด้วยจัง เบื่อ ไม่มีเพื่อนอุดมการณ์เดียวกันเลย
ปล2. การจะทำเพลงในคอม นี้มันยากทีเดียวเน่อะครับ

เผยไต๋ปริศนานายคูณนายบวก

ผมบอกไว้ว่า จะเฉลยมานานแล้ว สำหรับปริศนาผลคูณ ผลบวกนี่ แต่ยังไม่ได้เฉลยซักที
ช่วงเวลาหลังจากที่คิดออก ผมเองก็พยายามเขียนเฉลยมาแล้ว 2 เวอร์ชั่น
แต่บางทีก็รู้สึกว่าละเอียดไม่พอ สามารถใช้แผนภาพอะไรอธิบายได้ให้ชัดเจน
หรือบางทีก็คิดว่าละเอียดไป เยิ่นเย้อเปล่าๆ เดี๋ยวไม่ได้คิดกันพอดี

และในที่สุดตอนนี้ผมก็คิดหา วิธีที่ดีที่สุด ทั้งสำหรับคนที่มาอ่านเฉลย และทั้งสำหรับผม
นั้นคือก็ ไม่เฉลยแล้วครับ เย่ 555
แต่จะให้เป็น Hint เอา แล้วให้คนอ่านไปเชื่อมโยงเอาเอง คิดเองบ้าง คนเขียนเองก็ไม่ต้องเสียเวลาคิดวิธีอธิบายอะไรมากกมาย Win-Win ครับ
ok เริ่มเลยละกัน

ทวนคำถามใหม่นะครับ
คำถามมีอยู่ว่า มีเลขอยู่ 2 ตัว แต่ละตัวมีค่าในช่วง 2-100
นำผลคูณ ไปบอก นายคูณ
ผลบวก บอก นายบวก
แล้วทั้ง 2 คนก็คุยกันว่า

นายบวก : ไม่รู้ว่า เลข 2 ตัวที่ทำให้ได้ผลบวกนี้คืออะไร
นายคูณ : ไม่รู้เหมือนกัน
นายบวก : เรารู้อยู่แล้วว่านายไม่รู้
นายคูณ : งั้นรู้แล้ว
นายบวก : งั้นรู้แล้ว

ok คำถาม คือ พอเราฟังแล้วรู้ไหมว่าเลขคู่นี้คืออะไร
หรือพูดอีกแบบคือ เลขคู่ไหนที่จะทำให้ ทั้งคู่พูดแบบนี้ได้

เราไม่มีทางเดาได้ ด้วยการลองสุ่ม เพราะคู่ที่เป็นไปได้มันเยอะมาก 1+2+3+…+99 = 99*100/2 = 4950 คู่
(และหลังจากรู้เฉลย ก็จะยิ่งรู้ว่า การได้มาซึ่งคำตอบ ไม่มีทางได้จากการสุ่มเลย)

ok เริ่ม

ก่อนจะเริ่ม… คุณแน่ใจแล้วนะว่า จะละทิ้งความท้าทายครั้งสำคัญของชีวิตนี้ไป
หลังจากอ่านเฉลยแล้ว
…ไม่ว่าการพัฒนาศิลปะในการค้นหาวิธีการแก้ปัญหา
…ความปิติยินดีของการแก้ได้ ทีละเปลาะเล็กๆของปัญหา
มันเทียบกันไม่ได้เลยนะครับ กับเองคิดเอง

แต่ถ้าคิดว่า เวลาของชีวิตของคุณยังมีค่ากว่าการมานั่งคิดโจทย์บ้าๆนี่ เป็นวันหรือสองวัน (หรือเป็นเดือน)
ก็ ok เราให้น้ำหนักต่างกันเป็นเรื่องธรรมชาติ

ok นะครับ ถ้าจะคิดเองก็หยุดสายตาตั้งแต่ตรงนี้เลย นับ 3 แล้วข้ามส่วน Spoiled ไปเลยนะ
1… 2… 3… ไป!

[[Spoiled!!!]]
เนื้อหาส่วนนี้ สามารถทำลายอรรถรสในการแก้โจทย์ของคุณได้
[[Spoiled!!!]]

สำหรับคนที่อยากอ่านเฉลย (ซึ่งก็แค่คำใบ้) เชิญทัศนา… ครับ
เราต้องพิจารณาทีละประโยค

  • นายบวกไม่รู้ …อันนี้ช่วยอะไรได้น้อยมาก ตัดไปได้นิดเดียว
    • ผลบวกต้องมากกว่า 5
  • นายคูณไม่รู้ …นี้เป็นจุดเริ่มต้นของทางสวรรค์
    • เลขทั้งคู่ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ p1 * p2 เช่น 17 * 3
    • จะต้องไม่ใช่จำนวนเฉพาะ กับ จำนวนเฉพาะตัวนั้นกำลัง 2 p1 * p1^2 เช่น 7 * 4
    • จะต้องไม่มีเลขตัวใดที่เป็น เลขจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 50 เช่น 53*4
  • นายบวกรู้อยู่แล้วว่าคูณไม่รู้ …นี้เป็นแดนสวรรค์เมื่อคิดออก หลังจากคิดตรงนี้แล้ว จาก เกือบ 5000 คู่ จะเหลือ 160 กว่าคู่ ที่เป็นไปได้
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ผลบวกที่สามารถเกิดจาก เลขจำนวนเฉพาะ 2 ตัวบวกกันได้ จะตัดออกหมด เช่น 20 = 17+3 ฉะนั้น 2,18 4,16 5,15 6,14 … 10,10 จะถูกตัดทิ้งหมด
      (ฉะนั้น เลขคู่ไหนที่ทำให้เกิดผลบวกเป็นเลขคู่ จะถูกตัดออกหมด (Goldbach’s conjecture(หาเองว่าคือไรนะครับ)) เรียกได้ว่างานนี้ตัดออกบาน)
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ผลบวกที่สามารถเกิดจาก p1 + p1^2 จะตัดออกหมด
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ตั้งแต่ 55(53+2) ขึ้นไป จะถูกตัดออกหมด
  • นายคูณรู้แล้ว …ตัดออกแล้ว เหลือร้อยกว่าคู่
    • จาก 160 กว่าคู่ที่เหลือ จะตัดคู่นั้นที่ทำให้เกิดผลคูณที่เท่ากันออกทั้งหมดเลย ให้เหลือแค่คู่ที่ให้ผลคูณแค่หนึ่งเดียวไม่ซ้ำกับคู่ไหน เช่น สมมติมี 3 คู่ 4*13=52, 15*7=105, 5*21=105 ก็จะเหลือแค่ 4*13 ที่เห็นผลคูรแล้วรู้เลยว่า คู่ไหน
  • นายบวกรู้แล้ว
    • จาก ร้อยกว่าคู่ ใส่วิธีทำนองเดียวกันกับ ข้อที่แล้ว

ก็จะเหลือ คำตอบแค่คู่เดียวที่เป็นไปได้ คือ 4,13 นั้นเองครับ เย่
ใครที่มาอ่านเฉลยจบแล้ว ก็อยากให้ลองคิดให้เข้าใจดูนะครับ ว่ามันเกี่ยวกับคำใบ้ที่ให้มายังไง
คงไม่นานมากหรอกมั้ง

[[Spoiled!!!]]
เนื้อหาส่วนนี้ สามารถทำลายอรรถรสในการแก้โจทย์ของคุณได้
[[Spoiled!!!]]

ผมเองนั่งคิด รวมแล้ว 2 วันเลย คิดแบบคิดจริงๆ จริงจังมาก หลายชั่วโมง
…การจะได้มาซึ่ง Hint แต่ละประโยคนี้ แบบว่า..
ได้มา 1 อัน ผมก็กระโดดโลดเต้น ร้องเพลงคนป่า เหมือนคนบ้า ทีนึง
กว่าจะได้คำตอบสุดท้ายก็ เป็นคนป่าไปหลายรอบทีเดียว
(ผมใช้คอมพิวเตอร์ในการช่วยคิด ทำให้ทำลองผิดลองถูกเร็วขึ้น แต่ตอนนี้ confirm แล้วครับว่า โจทย์นี้ไม่ใช้คอมคิดก็พอไหว ถ้าเจ๋งจริง)

ก็เรียกได้กว่า ภูมิใจจริงครับ 55 ที่คิดออก
(และก็ขอกราบไหว้คนคิดโจทย์ 1 ที)
การคิดโจทย์นี้ออก สิ่งที่ได้จริงๆ ไม่ใช่ความรู้เรื่อง เลขจำนวนเฉพาะ หรือการเขียนโปรแกรมอะไรเลย

แต่ที่ได้คือ วิธีการที่จะหา solution ให้ออก
ผมว่านี้คือศิลปะ เราไม่มีทางรู้ว่าจะเริ่มที่ไหนเลย ผมใช้ความรู้สึก หาเงื่อนงำมันไป
ผมว่ามันต้องฝึกฝนด้วยประสบการณ์ครับ อันนี้
ซึ่ง… นี้เป็นสิ่งที่โคตรไม่มีในการศึกษา mathของไทยเลย โดยเฉพาะในมหาลัย(เฉพาะวิชาที่ผมเรียนด้วยละกัน(เฉพาะมหาลัยที่ผมเรียนด้วยละกัน))

พวกปัญหา ชั่งเหรียญ 13 เหรียญ หรือ นักโทษใส่หมวกขาวดำ 100 คน ก็เป็นอะไรที่น่าเอาไปคิด สนุกดีครับ
ฉะนั้น ก่อนจบก็ขอบอกว่า อย่าเบื่อที่จะคิดง่ายๆละกันครับ
เพราะการที่ผมคิดโจทย์นี้ออก …มันไม่สามารถบอกคนที่ไม่ได้คิด ได้เลยจริงๆ ว่า ผมได้อะไรมา

ปล. รักแห่งสยาม ประทับใจมากเลย โดนใจจริงๆ ต่อไปนี้ ต้องติดตามหนังของมะเดี่ยวแล้ะ (เพลง คืนอันเป็นนิรันดร์ที่มะเดี่ยวแต่งตอนอยู่ปี2 ก็เพราะขาดใจ)

อิ๊กชิว ตอน ปริศนาแห่งคู่บวกคูณ

กำลังจะจบเทอมแห่งความชิวแล้ว
เดี๋ยวนี้ เวลาจาม แทบจะกลายเป็นเสียง ชิ้วชิว!

ช่วงนี้อ่าน In Praise of Slowness : เร็วไม่ว่า ช้าให้เป็น ยิ่งเห็นประโยชน์ของความชิวเข้าไปใหญ่
แนะนำอีกแล้วครับ หนังสือเรื่องนี้
การชะลอจังหวะชีวิต ทำให้เราเห็นอะไรชัดขึ้น และอาจจะทำอะไรมีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมซะอีก
หนังสือเรื่องนี้ชี้ให้เห็นว่า คนเราตอนนี้รีบร้อนในทุกๆ เรื่องจนกลายเป็นผลร้ายกับตัวเราเอง ไม่ว่าจะเรื่องการทำงาน อาหาร การพักผ่อน การแพทย์ เซ็กซ์
แต่ขณะเดียวกันนั้น ในทุกๆ ทางนั้นมีทางเลือกที่ทำให้เราช้าลง และอะไรๆ ดีขึ้น ซึ่งกระแสการปฏิบัติตัวนี้ กำลังเกิดขึ้นมากขึ้นๆ พร้อมๆ กันทั่วโลก
อ่านแล้วก็รู้สึกเลย ว่า ตอน ม.6 เรานี่โคตรรีบเร่งกับชีวิตเลย และรู้สึกจริงๆ เลยครับว่า เรา… ช้าๆ ก็ดีนี่นะ

เมื่อวันก่อน ตอนไปนอนค้างที่หอสมุดได้รับคำถามสนุกๆ มาครับ
เป็นคำถามจาก คลาสภินทนคณิตศาสตร์ หรือ ห้องเรียน Discrete Math
เขาถามว่าแบบนี้ครับ…

กำหนดเลข X กับ Y มา 2 ตัวเป็นอะไรก็ได้ระหว่าง 2 ถึง 100 ซ้ำกันได้
เอาผลบวกไปบอก นายบวก
เอาผลคูณไปบอก นายคูณ
ทั้งคู่รู้ว่าตัวเองกับอีกคนได้ ผลบวกหรือผลคูณ
แล้วทั้งคู่ก็มาคุยกัน

บวก : เฮ้ย! เราไม่รู้ว่า X กับ Y เป็นเลขอะไรอะ
คูณ : เฮ้ย! เราก็ไม่รู้ว่า X กับ Y เป็นเลขอะไรเหมือนกัน
บวก : เฮ้ย! แต่เรารู้อยู่แล้วแหล่ะ ว่านายไม่รู้
คูณ : เฮ้ย! งั้นเรารู้แล้วว่า X กับ Y คือเลขอะไร
บวก : เฮ้ย! งั้นเราก็รู้แล้วว่า X กับ Y คือเลขอะไร เหมือนกัน
อิ๊ก : เฮ้ย! งั้นเราก็รู้ว่า X กับ Y คือเลขอะไรเหมือนกันหว่ะ ก๊ากๆ

แล้ว “นาย” หล่ะ รู้รึป่าว

ลองคิดกันดูนะครับ ค่อยๆคิด ไว้หลังสอบจะมาเฉลย ใช้ความรู้แค่ระดับมัธยม แต่ผมต้องเขียนโปรแกรมช่วยคิดหน่ะครับ
ใครคิดออกโดยไม่ใช้คอม ช่วยประกาศตัวด้วยละกัน จะไปคาวระ 1 เมา เอ้ย! 1 ที

ปล. ไม่รู้อานิสงค์แห่งความชิวนี้ จะดลบันดาลให้ผลสอบรอบนี้มีความสุขความเจริญเหมือนเดิมไหม เฮ้อ.. 😛

“แกจะคิดไปทำไม”

ในที่สุด เมื่อวันศุกร์(23 ธันวา)ที่ผ่านมา(นานแล้ว)นี้ ผมก็แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อนึงที่ผมตั้งขึ้นมาเองได้สำเร็จ (โดยได้รับความช่วยเหลือจากโพ) 
ซึ่งผมภูมิใจมากๆครับ 

ปัญหาที่ว่าก็คือ ผมจินตนาการสงสัยถึงการเคลื่อนที่ของ ปากกาที่ตั้งอยู่และเกิดถูกไสลด์ ทำให้ปลายปากกาเคลื่อนออกไปทิศใดทิศหนึ่ง โดยถ้าเรามองจากด้านบน หัวปากกายังคงอยู่ที่ตำแหน่งเดิม (ถ้าสงสัยนึกภาพไม่ออก ก็ลองดูรูปกราฟนะครับ ตัวปากกาคือเส้นสีเขียว)

คือจะเห็นได้ว่า ถ้าเราถ่ายรูปปากกาแชะๆไว้แต่ละช็อต แล้วเอาทุกช็อตมาซ้อนกัน เราก็จะเห็นเส้นโค้งด้วยแหล่ะ (ซึ่งก็คือเส้นสีส้มนั้นเอง) ผมก็เกิดตะหงิดๆว่า ไอ้เส้นๆนี้มันเป็นยังไง 

มันเขียนเป็นสมการได้ว่ายังไงกันนะ !!! 
y = sin3( cos-1( x1/3 ) )

ฮูวเร่! ผมได้มันมาหลังจากคิดอยู่ 2 วัน หลังจากคิดสมการผิดๆไป 2 สมการ และได้รับความช่วยเหลือจากโพในการแก้สมการเกี่ยวกับลิมิตและแคลคูลัส 

ผมชอบมันมากๆเลยครับ เพราะมันสั้นและสวยงาม ไม่เหมือนกับสมการ 2 สมการแรกอัน ยุ่ง+ยาก+ยาว ที่คิดเอาไว้ ซึ่งมันผิดอีกต่างหาก 

 และต้องบอกว่า ผมรู้สึกถึงขั้นดีใจมากๆ ที่ทำได้ มันเป็นอะไรที่น่าดีใจมากนะครับกับการที่ เราเกิดนึกสงสัยอะไรขึ้นมา แล้วเราก็ได้คำตอบออกมาด้วยวิธีคิดของตัวเราเอง 

เทียบกับการแก้โจทย์เลขในห้องเรียนที่ถูกยัดโจทย์มาให้ทำในเรื่องที่เพิ่งเรียน ความรู้สึกก็เหมือนฟ้ากับเหวเลยมั้งครับ 

ที่จริง จุดหนึ่งที่ทำให้ผมดีใจ ก็คงเพราะว่ามันเป็นโจทย์ที่ผมใช้ความพยายามอยู่มากเหมือนกัน 
ลองนึกถึงถ้าผมสงสัยแล้วคิดได้เลย ก็คงไม่ดีใจเท่าไหร่ 
แต่ผมถึงกับเสียเวลาคิดสมการผิดๆไปถึง 2 สมการ และยังต้องให้โพช่วยเหลือในกระบวนการบางส่วนอีกด้วย พอได้คำตอบออกมาก็เลยดีใจมากหน่อย 

งานอะไรเราทุ่มเทมาก ให้เวลากับมันมาก เราก็จะเห็นมันมีค่ามาก รู้สึกมันเป็นส่วนหนึ่งของเรามาก และเมื่องานสำเร็จ เราก็จะดีใจมาก 
ฉะนั้นจึงทำให้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ครั้งนี้ พิเศษกว่าครั้งก่อนๆมา เพราะครั้งก่อนๆนั้น มันเหมือนกับบังเอิญสังเกตแล้วปิ๊ง!…. ได้คำตอบ 

ในชีวิตผม การค้นพบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของผมที่ยังอยู่ในความทรงจำ นั้นมีเหลืออยู่อีก 2 ครั้งเท่านั้น (ที่จริงก็ไม่รู้ว่ามีมากกว่านี้หรือเปล่า แหะๆ) 

ครั้งแรกตอนอยู่ประมาณ ป.5-ป.6 ครับ(หรือราวๆนั้น) เป็นชั่วโมงอิสระพัฒนาตน ผมขึ้นไปพูดหน้าระดับเกี่ยวกับสูตรการคูณเลข 2 ตัวที่ลงท้ายด้วยเลข 5 

เรื่องก็มีอยู่ว่า ตอนนั้นผมเพิ่งทราบสูตรการยกกำลัง 2 ของเลขที่ลงท้ายด้วยเลข 5 ( ตัวอย่างเช่น 35*35 ให้เอา (3+1)*3 มาต่อหน้าเลข 25 ฉะนั้นคำตอบก็คือ 1225 หรือ 115*115 ก็เป็น 12*11 ต่อหน้า 25 เป็น 13225 ) 

เวลาบ่ายๆของวันหนึ่ง ผมนอนเบื่ออยู่บนเตียง นอนอยู่ข้างๆเครื่องคิดเลข 
ความสงสัยก็ผุดมาว่า ถ้านำตัวเลขที่ลงท้ายด้วยเลข 5 แต่ไม่ได้นำมาคูณกันเอง(นำมายกกำลัง 2) หากแต่เอามาคูณเลขที่ลงท้ายด้วย 5 ตัวอื่น จะได้ผลออกมาเป็นอย่างไร จะมีสูตรสำเร็จบ้างไหม… 
ผมนั้นกดเครื่องคิดเลขอยู่ซัก 15 นาทีถึงครึ่งชั่วโมงก็เริ่ม เอ่ะใจว่า มันมีความสัมพันธ์อยู่ จึงไปทดเลขในกระดาษไปๆมาๆ ก็ได้สูตรมา ผมรู้สึกดีใจมากเหมือนกัน 
ผมยังจำได้ชัดเจนถึงวันที่ ผมอธิบายเรื่องนี้หน้าระดับชั้นในอาคารอุบล แต่จนถึงวันนี้ผมยังไม่แน่ใจว่า มีคนเข้าใจที่ผมพูดหรือเปล่า (สูตรที่ผมว่า เอาเข้าจริงๆมันอาจไม่ได้ทำให้เร็วขึ้นเท่าไหร่เลย 555 ถ้าไม่คล่อง) หรือว่าเพราะผมพูดน่าเบื่อไม่ทราบ… 

ครั้งต่อมา ตอนนั้นเรียนพิเศษเลขเพื่อเตรียมสอบ สสวท. คอมพิวเตอร์ เรียนกับพี่นัทครับ ก็เกิดคิด วิธีลัดหาว่าเลขติดแฟกทอเรียลเลขหนึ่งจะมี จำนวน x เป็นตัวประกอบกี่ตัว ขึ้นมาได้ (ตัวอย่าง 6! = 6*5*4*3*2*1 = 2^4 * 3^2 ถ้าถามว่า 6! มี 2 เป็นตัวประกอบกี่ตัว ก็คือ 4 ตัว) 

เราก็เรียกกันวิธีคิดของผมนี้ในกลุ่มเล็กๆที่เรียนพิเศษว่า eig’s method
ก็ถือเป็นความภูมิใจเล็กๆครับ 
แต่ต่อมาผมพบว่า เรื่องที่ผมคิดได้นี้ มีอยู่แล้วในเรื่องบทเรียนของสถาบันเรียนพิเศษ (ซะงั้น!) 

ล่าสุดก็คือ สมการปากกาแสนสวยงามของผมนี้แหล่ะครับ 
y = sin3( cos-1( x1/3 ) ) 

ที่จริงแล้ว… ทั้ง 3 เรื่องนี้ ที่เป็นเรื่องซึ่งผมถือเสียว่าผมค้นพบด้วยตัวเองนี้ เป็นไปได้สูงมากทีเดียวที่จะมีการค้นพบมาก่อนนานแล้วและเป็นเรื่องที่ธรรมดามากๆ 
ผมอาจมองมุมกลับมาว่า เราจะเสียเวลากับสิ่งที่มีอยู่แล้วเพื่ออะไร เราไม่ได้ทำอะไรเลย ไม่ได้ค้นพบอะไรเลย 
คือ อาจจะเสียเวลา แต่ผมว่าสนุกดี 

ผมเชื่อว่า มันไม่น่าลังเลครับ ที่จะทำในสิ่งที่เราสนุก ถ้าประโยชน์ที่ได้คุ้มกับเวลาที่เสีย 
ก็บอกแบบนี้ก็เพราะว่า ผมคิดว่ามันน่าลังเลเหมือนกัน ถ้าจะทำอะไรก็ตามที่ได้ประโยชน์คุ้มกับเวลาที่เสียไป 
แต่เราไม่สนุก… 

ผมชอบนึกเสมอๆ ถึงคนๆหนึ่ง ที่ตั้งใจเรียนเอาเป็นเอาตาย ทุกๆวันอดทนขยันเพื่อจะสอบเข้ามหาวิทยาลัยในคณะคะแนนสูงลิบ ไม่ทำอะไรอย่างอื่นนอกจากอ่านหนังสือ จะมีบ้างที่แบ่งเวลาไปอ่านข่าวหนังสือพิมพ์ หรืออ่านตำราเล่นหุ้น 
และก่อนวันสอบ เขาถูกรถชนตาย… 
คงเป็นชีวิตที่ไม่สนุกเอาซะเลย ที่อดทนทำทุกๆอย่างเพื่อประโยชน์ในอนาคตเพียงอย่างเดียว 
(เรื่องข้างบนเป็นเรื่องสมมตินะครับ) 

กลับเรื่องเดิม 
ผมคิดว่าการคิดวิธีการอะไรก็ตามที่เราไม่เคยรู้มาก่อนด้วยตัวเองนั้น ทำให้เราได้เรียนรู้อะไรมากกว่าการเราทำความเข้าใจวิธีการของคนอื่นหลายเท่าตัว 

กระบวนการคิดสมการครั้งล่าสุดนี้ ผมเริ่มต้นด้วยการสังเกตและจินตนาการการเคลื่อนที่ของปากกา แปลงมันเข้ามาในรูปของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทดลองใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์หลายๆด้านที่เคยเรียนมามาหาคำตอบ ผมคิดสมการออกมาแล้วตรวจหาจุดบอดว่าผิดหรือไม่ มันผิดไป 2 ครั้ง ผมคิดต่อไป และได้สิ่งที่ถูกต้อง(รึเปล่า?)ออกมา

เทียบกับการดูสูตร ดูที่มา ทำความเข้าใจ แล้วร้องอ๋อ (บางคนดูสูตรแล้วจำ แล้วจบ) ตามแบบฉบับการเรียนในห้องเรียนนั้น “กระบวนการคิด”ที่ผมได้ฝึกนั้น ผมคิดว่าแตกต่างกันมาก 

ผมอยากให้การศึกษาของไทยเรา ฝึกคนให้ตั้งคำถามในชีวิต และหาคำตอบด้วยกระบวนการทางวิทยาศาสตร์มากขึ้นกว่านี้ 

นี้มันไม่ใช่เรื่องที่อยู่แค่ในห้องเรียนหรือวิชาชีพ แต่มันเป็นวิถีการดำเนินชีวิตของคน 
การเชื่ออะไรซักอย่างด้วยความไร้สาเหตุ… 
การกู้เงินบริษัทสินเชื่อเกินตัว… 
การใช้บัตรเครดิตทบหนี้บัตรเครดิตเดิมจนหนี้ล้น… 
การเรียนแบบจำแล้วสะสมความไม่เข้าใจไป ทุกปีๆ… 
ฯลฯ 

เรื่องแบบนี้คงไม่เกิดกับคนไทยครับ เพียงแค่เราไม่ขี้เกียจที่จะฝึก “คิด” สักนิด

ปล. ฉะนั้น ใครที่อยู่ ป.5-ม.2 มาสนุกคิดกันกับ Cubic Creative ด้วยสุดยอดค่ายที่มีให้เลือกมากมาย ได้ประโยชน์ ได้ความสนุก ได้เพื่อน ได้ความทรงจำกับ SummerSupreme … และใครที่อยากดูรายละเอียดของที่มาสมการ และeig’s method ในรูปแบบ function ในโปรแกรมภาษา c สามารถเข้าไปดูได้ที่ http://www.cubiccreative.net/cubicblog ในนี้มีบทความเนื้อหาดี อ่านแล้วได้ประโยชน์มากมาย (พื้นที่โฆษณา)