เผยไต๋ปริศนานายคูณนายบวก

ผมบอกไว้ว่า จะเฉลยมานานแล้ว สำหรับปริศนาผลคูณ ผลบวกนี่ แต่ยังไม่ได้เฉลยซักที
ช่วงเวลาหลังจากที่คิดออก ผมเองก็พยายามเขียนเฉลยมาแล้ว 2 เวอร์ชั่น
แต่บางทีก็รู้สึกว่าละเอียดไม่พอ สามารถใช้แผนภาพอะไรอธิบายได้ให้ชัดเจน
หรือบางทีก็คิดว่าละเอียดไป เยิ่นเย้อเปล่าๆ เดี๋ยวไม่ได้คิดกันพอดี

และในที่สุดตอนนี้ผมก็คิดหา วิธีที่ดีที่สุด ทั้งสำหรับคนที่มาอ่านเฉลย และทั้งสำหรับผม
นั้นคือก็ ไม่เฉลยแล้วครับ เย่ 555
แต่จะให้เป็น Hint เอา แล้วให้คนอ่านไปเชื่อมโยงเอาเอง คิดเองบ้าง คนเขียนเองก็ไม่ต้องเสียเวลาคิดวิธีอธิบายอะไรมากกมาย Win-Win ครับ
ok เริ่มเลยละกัน

ทวนคำถามใหม่นะครับ
คำถามมีอยู่ว่า มีเลขอยู่ 2 ตัว แต่ละตัวมีค่าในช่วง 2-100
นำผลคูณ ไปบอก นายคูณ
ผลบวก บอก นายบวก
แล้วทั้ง 2 คนก็คุยกันว่า

นายบวก : ไม่รู้ว่า เลข 2 ตัวที่ทำให้ได้ผลบวกนี้คืออะไร
นายคูณ : ไม่รู้เหมือนกัน
นายบวก : เรารู้อยู่แล้วว่านายไม่รู้
นายคูณ : งั้นรู้แล้ว
นายบวก : งั้นรู้แล้ว

ok คำถาม คือ พอเราฟังแล้วรู้ไหมว่าเลขคู่นี้คืออะไร
หรือพูดอีกแบบคือ เลขคู่ไหนที่จะทำให้ ทั้งคู่พูดแบบนี้ได้

เราไม่มีทางเดาได้ ด้วยการลองสุ่ม เพราะคู่ที่เป็นไปได้มันเยอะมาก 1+2+3+…+99 = 99*100/2 = 4950 คู่
(และหลังจากรู้เฉลย ก็จะยิ่งรู้ว่า การได้มาซึ่งคำตอบ ไม่มีทางได้จากการสุ่มเลย)

ok เริ่ม

ก่อนจะเริ่ม… คุณแน่ใจแล้วนะว่า จะละทิ้งความท้าทายครั้งสำคัญของชีวิตนี้ไป
หลังจากอ่านเฉลยแล้ว
…ไม่ว่าการพัฒนาศิลปะในการค้นหาวิธีการแก้ปัญหา
…ความปิติยินดีของการแก้ได้ ทีละเปลาะเล็กๆของปัญหา
มันเทียบกันไม่ได้เลยนะครับ กับเองคิดเอง

แต่ถ้าคิดว่า เวลาของชีวิตของคุณยังมีค่ากว่าการมานั่งคิดโจทย์บ้าๆนี่ เป็นวันหรือสองวัน (หรือเป็นเดือน)
ก็ ok เราให้น้ำหนักต่างกันเป็นเรื่องธรรมชาติ

ok นะครับ ถ้าจะคิดเองก็หยุดสายตาตั้งแต่ตรงนี้เลย นับ 3 แล้วข้ามส่วน Spoiled ไปเลยนะ
1… 2… 3… ไป!

[[Spoiled!!!]]
เนื้อหาส่วนนี้ สามารถทำลายอรรถรสในการแก้โจทย์ของคุณได้
[[Spoiled!!!]]

สำหรับคนที่อยากอ่านเฉลย (ซึ่งก็แค่คำใบ้) เชิญทัศนา… ครับ
เราต้องพิจารณาทีละประโยค

  • นายบวกไม่รู้ …อันนี้ช่วยอะไรได้น้อยมาก ตัดไปได้นิดเดียว
    • ผลบวกต้องมากกว่า 5
  • นายคูณไม่รู้ …นี้เป็นจุดเริ่มต้นของทางสวรรค์
    • เลขทั้งคู่ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ p1 * p2 เช่น 17 * 3
    • จะต้องไม่ใช่จำนวนเฉพาะ กับ จำนวนเฉพาะตัวนั้นกำลัง 2 p1 * p1^2 เช่น 7 * 4
    • จะต้องไม่มีเลขตัวใดที่เป็น เลขจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 50 เช่น 53*4
  • นายบวกรู้อยู่แล้วว่าคูณไม่รู้ …นี้เป็นแดนสวรรค์เมื่อคิดออก หลังจากคิดตรงนี้แล้ว จาก เกือบ 5000 คู่ จะเหลือ 160 กว่าคู่ ที่เป็นไปได้
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ผลบวกที่สามารถเกิดจาก เลขจำนวนเฉพาะ 2 ตัวบวกกันได้ จะตัดออกหมด เช่น 20 = 17+3 ฉะนั้น 2,18 4,16 5,15 6,14 … 10,10 จะถูกตัดทิ้งหมด
      (ฉะนั้น เลขคู่ไหนที่ทำให้เกิดผลบวกเป็นเลขคู่ จะถูกตัดออกหมด (Goldbach’s conjecture(หาเองว่าคือไรนะครับ)) เรียกได้ว่างานนี้ตัดออกบาน)
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ผลบวกที่สามารถเกิดจาก p1 + p1^2 จะตัดออกหมด
    • เลขคู่ไหนที่บวกกันได้ ตั้งแต่ 55(53+2) ขึ้นไป จะถูกตัดออกหมด
  • นายคูณรู้แล้ว …ตัดออกแล้ว เหลือร้อยกว่าคู่
    • จาก 160 กว่าคู่ที่เหลือ จะตัดคู่นั้นที่ทำให้เกิดผลคูณที่เท่ากันออกทั้งหมดเลย ให้เหลือแค่คู่ที่ให้ผลคูณแค่หนึ่งเดียวไม่ซ้ำกับคู่ไหน เช่น สมมติมี 3 คู่ 4*13=52, 15*7=105, 5*21=105 ก็จะเหลือแค่ 4*13 ที่เห็นผลคูรแล้วรู้เลยว่า คู่ไหน
  • นายบวกรู้แล้ว
    • จาก ร้อยกว่าคู่ ใส่วิธีทำนองเดียวกันกับ ข้อที่แล้ว

ก็จะเหลือ คำตอบแค่คู่เดียวที่เป็นไปได้ คือ 4,13 นั้นเองครับ เย่
ใครที่มาอ่านเฉลยจบแล้ว ก็อยากให้ลองคิดให้เข้าใจดูนะครับ ว่ามันเกี่ยวกับคำใบ้ที่ให้มายังไง
คงไม่นานมากหรอกมั้ง

[[Spoiled!!!]]
เนื้อหาส่วนนี้ สามารถทำลายอรรถรสในการแก้โจทย์ของคุณได้
[[Spoiled!!!]]

ผมเองนั่งคิด รวมแล้ว 2 วันเลย คิดแบบคิดจริงๆ จริงจังมาก หลายชั่วโมง
…การจะได้มาซึ่ง Hint แต่ละประโยคนี้ แบบว่า..
ได้มา 1 อัน ผมก็กระโดดโลดเต้น ร้องเพลงคนป่า เหมือนคนบ้า ทีนึง
กว่าจะได้คำตอบสุดท้ายก็ เป็นคนป่าไปหลายรอบทีเดียว
(ผมใช้คอมพิวเตอร์ในการช่วยคิด ทำให้ทำลองผิดลองถูกเร็วขึ้น แต่ตอนนี้ confirm แล้วครับว่า โจทย์นี้ไม่ใช้คอมคิดก็พอไหว ถ้าเจ๋งจริง)

ก็เรียกได้กว่า ภูมิใจจริงครับ 55 ที่คิดออก
(และก็ขอกราบไหว้คนคิดโจทย์ 1 ที)
การคิดโจทย์นี้ออก สิ่งที่ได้จริงๆ ไม่ใช่ความรู้เรื่อง เลขจำนวนเฉพาะ หรือการเขียนโปรแกรมอะไรเลย

แต่ที่ได้คือ วิธีการที่จะหา solution ให้ออก
ผมว่านี้คือศิลปะ เราไม่มีทางรู้ว่าจะเริ่มที่ไหนเลย ผมใช้ความรู้สึก หาเงื่อนงำมันไป
ผมว่ามันต้องฝึกฝนด้วยประสบการณ์ครับ อันนี้
ซึ่ง… นี้เป็นสิ่งที่โคตรไม่มีในการศึกษา mathของไทยเลย โดยเฉพาะในมหาลัย(เฉพาะวิชาที่ผมเรียนด้วยละกัน(เฉพาะมหาลัยที่ผมเรียนด้วยละกัน))

พวกปัญหา ชั่งเหรียญ 13 เหรียญ หรือ นักโทษใส่หมวกขาวดำ 100 คน ก็เป็นอะไรที่น่าเอาไปคิด สนุกดีครับ
ฉะนั้น ก่อนจบก็ขอบอกว่า อย่าเบื่อที่จะคิดง่ายๆละกันครับ
เพราะการที่ผมคิดโจทย์นี้ออก …มันไม่สามารถบอกคนที่ไม่ได้คิด ได้เลยจริงๆ ว่า ผมได้อะไรมา

ปล. รักแห่งสยาม ประทับใจมากเลย โดนใจจริงๆ ต่อไปนี้ ต้องติดตามหนังของมะเดี่ยวแล้ะ (เพลง คืนอันเป็นนิรันดร์ที่มะเดี่ยวแต่งตอนอยู่ปี2 ก็เพราะขาดใจ)

2 thoughts on “เผยไต๋ปริศนานายคูณนายบวก

  1. Zindle says:

    กำลังหาข้อมูลทำรายงานเรื่อง Goldbach’s conjecture ครับ
    ก็เลยมาโผล่ที่ blog ของคุณพอดี
    คำถามที่ถามอ่านเฉลยแล้วก็ยังงอยู่ดี -*-

    จะขอบคุณมากครับถ้ามีคุณคำแนะนำเกี่ยวกับ Goldbach’s conjecture
    (แหะแหะ แอบเนียน)

    ปล. เพลงคืนอันเป็นนิรันดร์ ชอบเหมือนกันครับ
    แต่หนังยังไม่ได้ดูเลยครับ

  2. Goldbach’s conjecture…
    ผมไม่ค่อยมีความรู้อะไรเท่าไหร่นะครับ

    รู้แต่เป็น conjecture บอกว่าอะไร มี 2 เวอร์ชั่น อีกอันนึงเป็นของออยเลอร์
    ตอนนี้เองก็ยังพิสูจน์ไม่ได้

    ผมว่าประเด็นที่น่าสนใจก็คือ
    (ถึงแม้จะพิสูจน์ไม่ได้) Conjecture นี้ได้ถูกนำเอาไปประยุกต์ให้อย่างไรบ้าง

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s