จำนวนตรรกยะ แปลผิด?

เมื่อวันพุธนั่งเรียน theory of computation กับอาจารย์มะนาว แล้วก็มีการพูดถึงเรื่องจำนวนตรรกยะ
บางคงจะจำได้ว่า จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้ เช่น 0.4 เขียนเป็น 2/5 ได้แสดงว่าใช่
(ตัวอย่างจำนวนที่เป็น ไม่ตรรกยะ เช่น เป็นรากที่ 2 ของ 3 จำนวนนี้เขียนเป็นรูปเศษส่วนไม่ได้)
ผมคิดว่า ถ้าไม่บอกความหมาย จะต้องมีหลายคนที่ลืมไปแล้วามันคืออะไร จำนวนตรรกยะ…
ที่จำไม่ได้เพราะว่า ชื่อมันไม่สื่อความหมาย ตรรกยะกับเศษส่วน ไม่น่าจะเกี่ยวข้องกันเท่าใด
แต่ผมเชื่อว่า ฝรั่งจะต้องจำได้มากกว่าคนไทยแน่นอน
ถ้าเรามาดูชื่อจำนวนตรรกยะภาษาอังกฤษคือ Rational Number จะเห็นได้ว่าคำว่า Ratio แปลว่าสัดส่วน คำว่า nal นำมาต่อท้ายเพื่อให้เป็นคำขยาย Number
อย่างไรก็ตาม Rational มีความหมายว่า มีเหตุผลด้วย
อาจารย์มะนาวให้ข้อสังเกตไว้ก็คือ คนแปลอาจจะเข้าใจผิด แปลผิด แล้วทุกคนก็ใช้มาตลอด
ทุกครั้งที่เราต้องเรียนและพูดว่า Rational Number ว่าจำนวนตรรกยะ เราก็จะขำๆ กัน สินะ?
ตั้งแต่รู้เรื่องนี้ ผมก็รู้สึกขำจริงๆ แฮะ ฮ่าๆ

Read Full Post »

แบ่งกลุ่ม

ปุจฉา : ถ้ามีคนอยู่ n คน เราจะสามารถแบ่งกลุ่มคนเหล่านี้ได้กี่แบบ โดยแต่ละกลุ่มมีคนได้อย่างน้อย 1 คน แบ่งแล้วมีกี่กลุ่มก็ได้ และไม่มีชื่อกลุ่ม
ให้คิดทั้ง กรณีที่ถือว่าทุกคนต่างกันหมด และ กรณีที่ถือว่าทุกคนเหมือนกัน
เรื่องมีอยู่ว่า
ผมอยากจะเขียนโปรแกรมที่ แก้ปัญหา แนวเกม 24 กรณ๊ทั่วไปได้
คือ ให้เลขมา n ตัว ให้หาวิธีบวกลบคูณทุกแบบ ที่ได้ เลข x ที่กำหนดไว้
ผมเขียนได้แล้ว
โดยใช้แนวคิดที่ว่า เลือกจับทีละคู่ แล้วลองบวกลบคูณหาร เอาผลลัพธ์ไปเป็น choice ในการจับคู่ต่อไป
ถ้ามี 4 ตัว ก็ทำ 3 ครั้งก้จะได้ ผลลัพธ์สุดท้าย ลองให้ครบทุกแบบ ก็จะได้ทุกวิธี
ผลออกมาก็คือ โปรแกรมนี้เป็น O(n^3*6^n) ครับ (ที่จริงคิดว่าทำให้เป็น n^2*6^n ได้ แต่ขี้เกียจ)
แถมยังนับ (1+3)+2 กับ 1+(3+2) เป็นคนละวิธี
ผมก็เลยคิดจะเขียนโปรแกรมใหม่ ที่มีคำนึงสมบัติการจัดหมู่
โปรแกรมแบบใหม่ที่คิดก็เลย ต้องแก้ปัญหาที่ข้างต้น ปุจฉาไว้ (จริงหรือ?)
ตอนที่ถามนั้น ผมคิดว่าผมเองคิดได้แล้วครับ [...]

Read Full Post »

เผยไต๋ปริศนานายคูณนายบวก

ผมบอกไว้ว่า จะเฉลยมานานแล้ว สำหรับปริศนาผลคูณ ผลบวกนี่ แต่ยังไม่ได้เฉลยซักที
ช่วงเวลาหลังจากที่คิดออก ผมเองก็พยายามเขียนเฉลยมาแล้ว 2 เวอร์ชั่น
แต่บางทีก็รู้สึกว่าละเอียดไม่พอ สามารถใช้แผนภาพอะไรอธิบายได้ให้ชัดเจน
หรือบางทีก็คิดว่าละเอียดไป เยิ่นเย้อเปล่าๆ เดี๋ยวไม่ได้คิดกันพอดี
และในที่สุดตอนนี้ผมก็คิดหา วิธีที่ดีที่สุด ทั้งสำหรับคนที่มาอ่านเฉลย และทั้งสำหรับผม
นั้นคือก็ ไม่เฉลยแล้วครับ เย่ 555
แต่จะให้เป็น Hint เอา แล้วให้คนอ่านไปเชื่อมโยงเอาเอง คิดเองบ้าง คนเขียนเองก็ไม่ต้องเสียเวลาคิดวิธีอธิบายอะไรมากกมาย Win-Win ครับ
ok เริ่มเลยละกัน
ทวนคำถามใหม่นะครับ
คำถามมีอยู่ว่า มีเลขอยู่ 2 ตัว แต่ละตัวมีค่าในช่วง 2-100
นำผลคูณ ไปบอก นายคูณ
ผลบวก บอก นายบวก
แล้วทั้ง 2 คนก็คุยกันว่า
นายบวก : ไม่รู้ว่า เลข 2 ตัวที่ทำให้ได้ผลบวกนี้คืออะไร
นายคูณ : ไม่รู้เหมือนกัน
นายบวก : เรารู้อยู่แล้วว่านายไม่รู้
นายคูณ : งั้นรู้แล้ว
นายบวก : งั้นรู้แล้ว
ok คำถาม คือ พอเราฟังแล้วรู้ไหมว่าเลขคู่นี้คืออะไร
หรือพูดอีกแบบคือ เลขคู่ไหนที่จะทำให้ ทั้งคู่พูดแบบนี้ได้
เราไม่มีทางเดาได้ ด้วยการลองสุ่ม [...]

Read Full Post »

อิ๊กชิว ตอน ปริศนาแห่งคู่บวกคูณ

กำลังจะจบเทอมแห่งความชิวแล้ว
เดี๋ยวนี้ เวลาจาม แทบจะกลายเป็นเสียง ชิ้วชิว!
ช่วงนี้อ่าน In Praise of Slowness : เร็วไม่ว่า ช้าให้เป็น ยิ่งเห็นประโยชน์ของความชิวเข้าไปใหญ่
แนะนำอีกแล้วครับ หนังสือเรื่องนี้
การชะลอจังหวะชีวิต ทำให้เราเห็นอะไรชัดขึ้น และอาจจะทำอะไรมีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมซะอีก
หนังสือเรื่องนี้ชี้ให้เห็นว่า คนเราตอนนี้รีบร้อนในทุกๆ เรื่องจนกลายเป็นผลร้ายกับตัวเราเอง ไม่ว่าจะเรื่องการทำงาน อาหาร การพักผ่อน การแพทย์ เซ็กซ์
แต่ขณะเดียวกันนั้น ในทุกๆ ทางนั้นมีทางเลือกที่ทำให้เราช้าลง และอะไรๆ ดีขึ้น ซึ่งกระแสการปฏิบัติตัวนี้ กำลังเกิดขึ้นมากขึ้นๆ พร้อมๆ กันทั่วโลก
อ่านแล้วก็รู้สึกเลย ว่า ตอน ม.6 เรานี่โคตรรีบเร่งกับชีวิตเลย และรู้สึกจริงๆ เลยครับว่า เรา… ช้าๆ ก็ดีนี่นะ
เมื่อวันก่อน ตอนไปนอนค้างที่หอสมุดได้รับคำถามสนุกๆ มาครับ
เป็นคำถามจาก คลาสภินทนคณิตศาสตร์ หรือ ห้องเรียน Discrete Math
เขาถามว่าแบบนี้ครับ…
กำหนดเลข X กับ Y มา 2 ตัวเป็นอะไรก็ได้ระหว่าง 2 ถึง 100 [...]

Read Full Post »

“แกจะคิดไปทำไม”

ในที่สุด เมื่อวันศุกร์(23 ธันวา)ที่ผ่านมา(นานแล้ว)นี้ ผมก็แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อนึงที่ผมตั้งขึ้นมาเองได้สำเร็จ (โดยได้รับความช่วยเหลือจากโพ) 
ซึ่งผมภูมิใจมากๆครับ 
ปัญหาที่ว่าก็คือ ผมจินตนาการสงสัยถึงการเคลื่อนที่ของ ปากกาที่ตั้งอยู่และเกิดถูกไสลด์ ทำให้ปลายปากกาเคลื่อนออกไปทิศใดทิศหนึ่ง โดยถ้าเรามองจากด้านบน หัวปากกายังคงอยู่ที่ตำแหน่งเดิม (ถ้าสงสัยนึกภาพไม่ออก ก็ลองดูรูปกราฟนะครับ ตัวปากกาคือเส้นสีเขียว)
คือจะเห็นได้ว่า ถ้าเราถ่ายรูปปากกาแชะๆไว้แต่ละช็อต แล้วเอาทุกช็อตมาซ้อนกัน เราก็จะเห็นเส้นโค้งด้วยแหล่ะ (ซึ่งก็คือเส้นสีส้มนั้นเอง) ผมก็เกิดตะหงิดๆว่า ไอ้เส้นๆนี้มันเป็นยังไง 
มันเขียนเป็นสมการได้ว่ายังไงกันนะ !!! 
y = sin3( cos-1( x1/3 ) )
ฮูวเร่! ผมได้มันมาหลังจากคิดอยู่ 2 วัน หลังจากคิดสมการผิดๆไป 2 สมการ และได้รับความช่วยเหลือจากโพในการแก้สมการเกี่ยวกับลิมิตและแคลคูลัส 
ผมชอบมันมากๆเลยครับ เพราะมันสั้นและสวยงาม ไม่เหมือนกับสมการ 2 สมการแรกอัน ยุ่ง+ยาก+ยาว ที่คิดเอาไว้ ซึ่งมันผิดอีกต่างหาก 
 และต้องบอกว่า ผมรู้สึกถึงขั้นดีใจมากๆ ที่ทำได้ มันเป็นอะไรที่น่าดีใจมากนะครับกับการที่ เราเกิดนึกสงสัยอะไรขึ้นมา แล้วเราก็ได้คำตอบออกมาด้วยวิธีคิดของตัวเราเอง 
เทียบกับการแก้โจทย์เลขในห้องเรียนที่ถูกยัดโจทย์มาให้ทำในเรื่องที่เพิ่งเรียน ความรู้สึกก็เหมือนฟ้ากับเหวเลยมั้งครับ 
ที่จริง จุดหนึ่งที่ทำให้ผมดีใจ ก็คงเพราะว่ามันเป็นโจทย์ที่ผมใช้ความพยายามอยู่มากเหมือนกัน 
ลองนึกถึงถ้าผมสงสัยแล้วคิดได้เลย ก็คงไม่ดีใจเท่าไหร่ 
แต่ผมถึงกับเสียเวลาคิดสมการผิดๆไปถึง 2 สมการ และยังต้องให้โพช่วยเหลือในกระบวนการบางส่วนอีกด้วย พอได้คำตอบออกมาก็เลยดีใจมากหน่อย 
งานอะไรเราทุ่มเทมาก ให้เวลากับมันมาก เราก็จะเห็นมันมีค่ามาก [...]

Read Full Post »