เผยไต๋ปริศนานายคูณนายบวก

ผมบอกไว้ว่า จะเฉลยมานานแล้ว สำหรับปริศนาผลคูณ ผลบวกนี่ แต่ยังไม่ได้เฉลยซักที
ช่วงเวลาหลังจากที่คิดออก ผมเองก็พยายามเขียนเฉลยมาแล้ว 2 เวอร์ชั่น
แต่บางทีก็รู้สึกว่าละเอียดไม่พอ สามารถใช้แผนภาพอะไรอธิบายได้ให้ชัดเจน
หรือบางทีก็คิดว่าละเอียดไป เยิ่นเย้อเปล่าๆ เดี๋ยวไม่ได้คิดกันพอดี
และในที่สุดตอนนี้ผมก็คิดหา วิธีที่ดีที่สุด ทั้งสำหรับคนที่มาอ่านเฉลย และทั้งสำหรับผม
นั้นคือก็ ไม่เฉลยแล้วครับ เย่ 555
แต่จะให้เป็น Hint เอา แล้วให้คนอ่านไปเชื่อมโยงเอาเอง คิดเองบ้าง คนเขียนเองก็ไม่ต้องเสียเวลาคิดวิธีอธิบายอะไรมากกมาย Win-Win ครับ
ok เริ่มเลยละกัน
ทวนคำถามใหม่นะครับ
คำถามมีอยู่ว่า มีเลขอยู่ 2 ตัว แต่ละตัวมีค่าในช่วง 2-100
นำผลคูณ ไปบอก นายคูณ
ผลบวก บอก นายบวก
แล้วทั้ง 2 คนก็คุยกันว่า
นายบวก : ไม่รู้ว่า เลข 2 ตัวที่ทำให้ได้ผลบวกนี้คืออะไร
นายคูณ : ไม่รู้เหมือนกัน
นายบวก : เรารู้อยู่แล้วว่านายไม่รู้
นายคูณ : งั้นรู้แล้ว
นายบวก : งั้นรู้แล้ว
ok คำถาม คือ พอเราฟังแล้วรู้ไหมว่าเลขคู่นี้คืออะไร
หรือพูดอีกแบบคือ เลขคู่ไหนที่จะทำให้ ทั้งคู่พูดแบบนี้ได้
เราไม่มีทางเดาได้ ด้วยการลองสุ่ม [...]

Read Full Post »

อะไร ๆ ก็เปลี่ยนแปลงไป

วิถีชีวิตของผมเปลี่ยนไปหลังจากเข้าสู่มหาวิทยาลัย
ก็อะไร ๆ มันช่างไม่เหมือนเดิมเอาซะเลย
ผมเดินทางมาเรียนในแต่ละวัน ด้วยความสบายใจและไร้ซึ่งภาระหน้าที่อื่น ๆ โดยสิ้นเชิง นอกจากการ–เดิน–เข้าไป–นั่งฟัง–อาจารย์พูดในห้องเรียน
ไม่มีการ list ลงในบันทึกกันลืมแต่ละวันว่า ตอนเช้าต้องรีบปั่นอะไรบ้าง พอถึงพักดื่มนมต้องไปติดต่อสั่งงานชมรมกับคนกี่คน ตอนเที่ยงต้องไปหาใคร  ก่อนกลับบ้านอย่าลืมซื้อของกลับไปทำงาน ฯลฯ
โปรแกรม onenote ที่ผมใช้เป็นประจำสำหรับวางแผน ทั้งงานการบ้าน งานกิจกรรมโรงเรียน งานชมรม และเรื่องส่วนตัว ว่าจะต้องทำอะไรก่อนหลังในเวลาว่างที่มีแสนจำกัดในวันรุ่งขึ้น นั้นว่างการใช่งานมานานพอสมควรแล้ว
ผมว่างขึ้นมาก ในแต่ละวันมีเวลาให้นั่งเล่น “เลี๊ยบตุ่ย” — การละเล่นประจำคณะวิศวะเกษตร — อย่างน้อยวันละ 1 ชม. อย่างสบาย ๆ (แต่หลังๆมานี้ก็เริ่มเล่นจนเบื่อแล้ว)
ผมไม่รู้เหมือนกันว่าแบบนี้มันดีหรือเปล่า
บางครั้งผมรู้สึกเสียดายเวลาที่เสียไปอย่างเปล่าดาย เหมือนปล่อยเวลาให้ลอยไปอย่างไร้ประสิทธิภาพ เมื่อเทียบกับชีวิตในโรงเรียนที่ทำให้ผมได้พัฒนาความสามารถด้านต่างๆมากมาย  เหมือนกำลังเดินถอยหลังอยู่ยังไงยังงั้น
แต่บางครั้งผมก็รู้สึกดีมาก ๆ เอามาก ๆ เลยกับการทิ้งเวลาไปเช่นนี้ โดยเฉพาะช่วงแรก ๆ
อาจจะเป็นเพราะความรู้สึกเก็บกดจากการทำงานหนักตลอดช่วง ม.6 นั้นหนักมากจนไม่มีเวลาให้กับตัวเองเลย นึกถึงเวลานั้นจากเวลานี้ผมยังจำความรู้สึกเหนื่อยที่แย่ที่สุดได้อยู่เลย และที่สำคัญผมหยุดไม่ได้เพราะตำแหน่งนั้นค้ำคออยู่ว่าเป็นประธานชมรม  ซึ่งตอนนั้นถ้าผมหยุด ทุกอย่างก็จบ
(ถึงอย่างไรก็ตาม เรื่องชมรม ผมคิดว่ามันเป็นประสบการณ์ที่สุดยอดที่สุดในชีวิต การทำหน้าที่ประธานชมรมนั้น ได้ฝึกอะไรให้กับผมมากมาย มากจริงๆ ทำให้รู้ตัวว่าผมเองไม่ใช่คนที่ชอบการเป็นผู้นำ การเรียนและกิจกรรมในโรงเรียนนั้น [...]

Read Full Post »

“แกจะคิดไปทำไม”

ในที่สุด เมื่อวันศุกร์(23 ธันวา)ที่ผ่านมา(นานแล้ว)นี้ ผมก็แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อนึงที่ผมตั้งขึ้นมาเองได้สำเร็จ (โดยได้รับความช่วยเหลือจากโพ) 
ซึ่งผมภูมิใจมากๆครับ 
ปัญหาที่ว่าก็คือ ผมจินตนาการสงสัยถึงการเคลื่อนที่ของ ปากกาที่ตั้งอยู่และเกิดถูกไสลด์ ทำให้ปลายปากกาเคลื่อนออกไปทิศใดทิศหนึ่ง โดยถ้าเรามองจากด้านบน หัวปากกายังคงอยู่ที่ตำแหน่งเดิม (ถ้าสงสัยนึกภาพไม่ออก ก็ลองดูรูปกราฟนะครับ ตัวปากกาคือเส้นสีเขียว)
คือจะเห็นได้ว่า ถ้าเราถ่ายรูปปากกาแชะๆไว้แต่ละช็อต แล้วเอาทุกช็อตมาซ้อนกัน เราก็จะเห็นเส้นโค้งด้วยแหล่ะ (ซึ่งก็คือเส้นสีส้มนั้นเอง) ผมก็เกิดตะหงิดๆว่า ไอ้เส้นๆนี้มันเป็นยังไง 
มันเขียนเป็นสมการได้ว่ายังไงกันนะ !!! 
y = sin3( cos-1( x1/3 ) )
ฮูวเร่! ผมได้มันมาหลังจากคิดอยู่ 2 วัน หลังจากคิดสมการผิดๆไป 2 สมการ และได้รับความช่วยเหลือจากโพในการแก้สมการเกี่ยวกับลิมิตและแคลคูลัส 
ผมชอบมันมากๆเลยครับ เพราะมันสั้นและสวยงาม ไม่เหมือนกับสมการ 2 สมการแรกอัน ยุ่ง+ยาก+ยาว ที่คิดเอาไว้ ซึ่งมันผิดอีกต่างหาก 
 และต้องบอกว่า ผมรู้สึกถึงขั้นดีใจมากๆ ที่ทำได้ มันเป็นอะไรที่น่าดีใจมากนะครับกับการที่ เราเกิดนึกสงสัยอะไรขึ้นมา แล้วเราก็ได้คำตอบออกมาด้วยวิธีคิดของตัวเราเอง 
เทียบกับการแก้โจทย์เลขในห้องเรียนที่ถูกยัดโจทย์มาให้ทำในเรื่องที่เพิ่งเรียน ความรู้สึกก็เหมือนฟ้ากับเหวเลยมั้งครับ 
ที่จริง จุดหนึ่งที่ทำให้ผมดีใจ ก็คงเพราะว่ามันเป็นโจทย์ที่ผมใช้ความพยายามอยู่มากเหมือนกัน 
ลองนึกถึงถ้าผมสงสัยแล้วคิดได้เลย ก็คงไม่ดีใจเท่าไหร่ 
แต่ผมถึงกับเสียเวลาคิดสมการผิดๆไปถึง 2 สมการ และยังต้องให้โพช่วยเหลือในกระบวนการบางส่วนอีกด้วย พอได้คำตอบออกมาก็เลยดีใจมากหน่อย 
งานอะไรเราทุ่มเทมาก ให้เวลากับมันมาก เราก็จะเห็นมันมีค่ามาก [...]

Read Full Post »